Y = F ( , , … )
که Y خروجی و بیانگر میزان ورودی اول ( مثلا جمعیت ) و ورودی دیگری مانند ( هزینه های جاری) می‌باشند اگر میزان هزینه های جاری در کوتاه مدت ثابت و بدون تغییر ( مثلا معادل ۲۰ ) در نظر گرفته می شود . این تابع به صورت زیر نوشته می شود :
( رابطه شماره ۲-۲ ) Y = F(/= 20 )
تابع تولید می‌تواند شکل های مختلفی از توابع ریاضی را داشته باشد . مثلا ممکن است به صورت تابع خطی و یا به صورت تابع نمایی از عوامل تولید بیان گردد . مشخصه دقیق تابع تولید به بهره وری عوامل تولید در سطوح مختلف آن عوامل تولید بستگی دارد . بهره وری عوامل تولید نیز به وضعیت تکنولوژی وابسته است . نیروی کارگر ، تجهیزات مکانیکی و کامپیوتری مدرن می‌تواند بهره وری بیشتری داشته باشد . به طور مشابه ، تشکیلات یا تجهیزات اگر وسیله کارگران و کارکنان خوب تعلیم دیده و با مهارت ها و دانش بالا اداره شوند ، بهره وری بیشتری خواهند داشت . بنابرین وضعیت تکنولوژی به توانایی ذاتی عوامل تولیدی برای تولید یک محصول اطلاق می شود ، به شرطی که تلاش همزمان تمام عوامل تولید در فرایند تولید به کار گرفته شده باشد . مثلا ممکن است با ترکیب ۳ واحد جمعیت و هزینه های جاری هر یک به تنهایی و یا هر دو بهره وری بیشتر می‌یابند . همین ترکیب جمعیت و هزینه های جاری ممکن است قادر باشد ، فرضا ۱۸ واحد محصول تولید کند . بنابرین در خصوص تابع تولید وضعیت تکنولوژی دخالت داده می شود و به وسیله شکل ریاضی دقیق و با در نظر گرفتن تابع تولید مشخص و منعکس می‌گردد.(مهرگان ، محمد رضا.۷، ۱۳۸۳ )
انواع توابع تولید
تابع تولید ممکن است شکل های ریاضی گوناگونی را به خود بگیرد . دو مشکل اساسی از این توابع که بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد ،توابع با ضرایب انعطاف پذیر و توابع با ضرایب ثابت است .
تابع تولید با ضرایب انعطاف پذیر تابعی است که مقدار معینی از محصول را می‌تواند با ترکیب های مختلف عوامل تولید به دست آورد . مثلا یک کیلومتر جاده را می توان با به کار بردن کارگران زیاد و ماشین آلات کم ساخت و یا برعکس . در این مورد ممکن است ضرایب تولید را در حدود معینی تغییر داد.
وقتی از یک ترکیب عوامل به ترکیب عوامل دیگر گذر می شود مقدار کاربرد یک عامل کم و مقدار عامل دیگر زیاد می شود ، در نتیجه یک جایگزینی بین عوامل صورت می‌گیرد .
تابع تولید با ضرایب ثابت ، جایگزین عوامل را نمی پذیرد یا جایگزینی اندک است و مثلا برای به دست آوردن مقدار معینی از محصول لازم است ، مقادیر معینی از عوامل به کار برده شود . به عنوان مثال یک ترکیب شیمیایی که فرمول آن با کمال دقت میزان عناصر مورد نیاز ترکیب را مشخص کرده‌است ، امکان جایگزینی را فراهم نمی آورد . ممکن است تابع تولید با ضرایب ثابت نیز امکان تغییراتی را در ترکیب تولیدی بپذیرد ولی در این مورد فقط چند ترکیب اندک و مجزاممکن است نه تعداد بیشماری از ترکیبات تولیدی مانند آنچه در تابع با ضرایب انعطاف پذیر امکان دارد . تنها طریق بیان ریاضی یک تابع با ضرایب ثابت این است که به صورت جداگانه ضرایب تولید لازم برای به دست آوردن یک واحد محصول ذکر شود . ( مهرگان ، محمد رضا.۱۵، ۱۳۸۳ )
۲-۳)بازده به مقیاس[۱۷]
بازده به مقیاس مفهومی است بلند مدت که منعکس کننده نسبت افزایش در خروجی به ازاء افزایش در میزان ورودی هاست . این نسبت می‌تواند ثابت ، صعودی و یا نزولی باشد . نسبت بازده ثابت به مقیاس وقتی صادق است که افزایش در ورودی به همان نسبت موجب افزایش خروجی شود . برای مثال اگر جمعیت و هزینه های جاری دو برابر شود ، نتیجه آن دو برابر شدن میزان محصول می‌گردد. بازده صعودی نسبت به مقیاس آن است که میزان خروجی به نسبتی بیش از میزان افزایش در ورودی ها، افزایش یابد و در صورتی که میزان افزایش در خروجی ها کمتر از نسبتی باشد که ورودی ها افزایش داده شوند بازده نزولی نسبت به مقیاس ایجاد شده است .
جهت بررسی بازده به مقیاس ، در حالتی که دو ورودی و یک خروجی وجود داشته باشد ، یک منحنی تولید یکسان را در نظر بگیرید .
واحد محصول با بهره گرفتن از ترکیب دو ورودی , در شکل زیر مورد توجه قرار دهید .
دو برابر کردن هر دو ورودی موجب تغییر منحنی تولید یکسان به می شود. اگر دقیقا برابر با ۲ باشد ، سیستم را نماینده بازده ثابت نسبت به مقیاس در دامنه تا نامند.
اگر بیشتر از ۲ باشد ، بازده به مقیاس صعودی است و اگر کمتر از ۲ باشد ، بازده به مقیاس نزولی خواهد بود . (مهرگان ، محمد رضا.۱۸، ۱۳۸۳ )
(شکل شماره ۱-۲ بازده به مقیاس )
رابطه ریاضی بازده به مقیاس
رابطه ریاضی بازده به مقیاس را برای تابع تولید f به صورت زیر می توان نشان داد.
بازده به مقیاس
ثابت
صعودی
نزولی
۲-۴) مجموعه امکان تولید[۱۸]
مجموعه ای از تمامی نرکیبات ورودی ها و خروجی ها که مجموعه تمامی مقادیر تولید ( خروجی ) به ازاء منابع مختلف ( ورودی ) را نشان می‌دهد و یا به عبارت دیگر تمامی ترکیبات ممکن از ورودی ها و خروجی ها را مجموعه امکان تولیدی می‌نامند . ( قصیری ، کیوان و همکاران ،۱۳۸۶ )
در منحنی نمایش تابع تولید که برای یک ورودی ( X ) و یک خروجی (Y ) در شکل زیر به نمایش گذارده شده است به مجموعه بین منحنی مرز تولید (of ) تا محور طول ها مجموعه امکان تولید و به قسمت های بالا منحنی مجموعه عدم امکان تولید می‌گویند .
مجموعه عدم امکان تولید
مجموعه امکان تولید
(شکل شماره ۲-۲:مجموعه تولید و عدم امکان تولید )
در شکل بالا امکان تولید واحد محصول به ازاء واحد منبع یا واحد محصول به ازاء واحد منبع وجود دارد ، این در صورتی است که امکان تولید واحد محصول به ازاء واحد منبع نیست . به این ترتیب در منطقه سایه دار شکل فوق ترکیبات مختلفی از تولیدات را به ازاء منابع و محصولات می توان یافت .( مهرگان ، محمدرضا.۲۴، ۱۳۸۳)
۲-۵) مفهوم کارایی[۱۹]
کارایی بیانگر این مفهوم است که یک سازمان به چه خوبی از منابع خود در راستای تولید نسبت به بهترین عملکرد در مقطعی از زمان استفاده کرده‌است ، محاسبه کارایی با توجه به مقدار خروجی مورد انتظار یا استاندارد با بهره گرفتن از نسبت زیر تعریف می‌گردد.
= = کارایی
( رابطه شماره ۳-۲ )
برای مثال ، اگر میزان تولید یک کارگر ۱۲۰ قطعه در ساعت و نرخ استاندارد تولید آن ۱۸۰ قطعه در ساعت باشد ، کارایی کارگر عبارت از ۶۶۶/. =۱۸۰/۱۲۰ است.
